Kérjük, részletesen ismertesse a problémát?

Kérjük, részletesen ismertesse a problémát?
Anonim

Válasz:

#COLOR (piros) (b _ ("maximális") = 750) #

Magyarázat:

Tekintsük meg ezeket az egyenlőtlenségeket, és nézzük meg a megoldást. Ehhez először az egyenlőtlenségeket egyenletekké alakítjuk. Ezután mindegyiket grafikonként ábrázoljuk. Mindkettő egyenes vonal, mert az első fokú egyenletek.

A zöld terület bal oldala az a vonal, amelynek egyenlete:

# Y = 5x #

Az egyenlőtlenségünk:

#y <= 5x #

Ez azt jelenti, hogy olyan területet keresünk, amely pontokból áll # Y #-koordináták kisebbek, mint a # Y #- a bal szélvonalon lévő pontok koordinátái. Mint ilyen, árnyékoljuk a régiót a vonal alatt.

A piros régió jobb oldala az a vonal, amelynek egyenlete:

# Y = -15x + 3000 #

Az egyenlőtlenségünk:

#y <= -15x + 3000 #

Ugyanezen oknál fogva, mint a másik vonalnál, a jobb szélvonal alatt lévő régiót árnyékoljuk.

Mint látható, a két régió átfedi egymást, és létrehozza azt a barna régiót, amely a vörös és zöld régiók metszéspontja. Ez a barna régió az egyenlőtlenségek rendszerének megoldását jelenti.

Ha egy pont # (A, b) # a beállított oldatban van, azaz valahol a barna régióban, a maximális lehetséges érték # B # a legnagyobb érték # Y # ami a barna régióban létezik, ahol a két élvonal metszi.

Mivel ez # Y # az értéknek a két élvonal egyenleteiben érvényesnek kell lennie, a két egyenletet egyenlővé tesszük és megoldjuk #x# ami az érték # A # a ponthoz maximum # Y # értéket a megoldásban.

# 5x = -15x + 3000 #

# 20x = 3000 #

# X = 150 #

Most csatlakoztatjuk ezt #x# mindkét egyenletben megoldani # Y #:

# Y = 5 (150) = 750 #

#B _ ("maximális") = 750 #