Legyen S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Keresse meg az a, b és c feltételeket, hogy v = (a, b, c) egy v1, v2 és v3 lineáris kombinációja?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

# V_1, v_2 # és # # V_3 arasz # RR ^ 3 # mert

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

így minden vektor #v az RR ^ 3-ban a lineáris kombinációként előállítható # V_1, v_2 # és # # V_3

A feltétel

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # egyenértékű a lineáris rendszerrel

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3.1.0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Megoldás # Lambda_1, lambda_2, lambda_3 # mi lesz a # V # alkotóelemeket # V_1, v_2, v_2 #

Legyen P (x_1, y_1) egy pont, és hagyjuk, hogy l legyen az ax + egyenlet + c = 0 egyenlet.Mutassuk meg a d távolságot P-> l-től: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Keresse meg a P pont (6,7) d távolságát az l sorból a 3x + 4y = 11 egyenlettel?

D = 7 Legyen l-> a x + by + c = 0 és p_1 = (x_1, y_1) egy pont, amely nem az l-n. Feltételezve, hogy b ne 0 és d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 hívása után y = - (a x + c) / b d ^ 2 helyett d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. A következő lépés az x-re vonatkozó d ^ 2 minimum megtalálása, így x-et úgy találunk, hogy d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Ez x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) esetén történik. Most, ha ezt az értéket d ^ 2-re cseréljük, d ^

A feljegyzések azt mutatják, hogy a valószínűsége 0,00006, hogy egy autónak egy alagútban egy gumiabroncsja lesz, hogy egy bizonyos alagútban vezethessen. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy a csatornán áthaladó legalább 10 000 autónak lapos gumiabroncsai lesznek?

Először egy binomiális: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), még akkor is, ha a p rendkívül kicsi, n hatalmas. Ezért ezt a normális használatával közelíthetjük meg. X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) esetében Tehát Y ~ N (0.6,0.99994) van, P (x> = 2), normál használatával korrigálva határok, P (Y> = 1,5) Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ ~ 0,90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z = 0,90) Z-táblázatot használva megállapítjuk, hogy z = 0,90 P (Z = 0,90) = 0,8159 P (Z> = 0,90

Tegyük fel, hogy egy személy véletlenszerűen választ egy kártyát egy 52 lapból álló fedélzetből, és azt mondja, hogy a kiválasztott kártya piros. Keresse meg annak valószínűségét, hogy a kártya az a fajta szív, hogy piros?

1/2 P ["öltöny a szív"] = 1/4 P ["kártya piros"] = 1/2 P ["öltöny a szív | kártya piros"] = (P ["ruha a szív és kártya piros "]) / (P [" kártya piros "]) = (P [" kártya piros | öltöny szív "] * P [" öltöny szív "]) / (P [" kártya piros "]) = (1 * P ["öltöny szív"]) / (P ["kártya piros"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2