Három azonos pontszerű töltés, amelyek mindegyike m = 0, 100kg, és a q töltés három húrból áll. Ha a bal és a jobb sztring hossza L = 30 cm, és a függőleges szög θ = 45 .0 , Mi a q érték?

A problémában leírt helyzet a fenti ábrán látható.

Legyen az egyes pontköltségek (A, B, C) díjai # # QC

Ban ben #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67,5 ^ @ #

Így #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

Így # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

mert #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => R ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

Most az A-ra ható erők

A B elektromos ellenállása

# F = k_eq ^ 2 / r ^ 2 #

A C elektromos ellenállása

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

hol # k_e = "Coulomb's const" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# F / F_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

És # T = "Feszültség a stringben" #

Figyelembe véve az A-ra ható erők egyensúlyát, írhatunk

A függőleges erők esetén

# Tcos45 + Fsin22.5 = mg #

# => T / sqrt2 = mg-Fsin22.5 …….. 1 #

A vízszintes erők esetén

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

Összehasonlítva a 1 -et egy

# Fcos22.5 + F_1 = mg-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 = mg #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22,5 + sin ^ 2 22,5 + 2sin22.5xxcos22.5)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => K_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47

# => Q = Rxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => Q = sqrt2Lxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => Q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0,152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1.74muC #