A háromszög két sarkában (3 pi) / 4 és pi / 6 szög van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 9, akkor mi a leghosszabb a háromszög kerülete?

Válasz:

Leghosszabb lehetséges kerülete # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Magyarázat:

Az adott két szöggel a 3. szöget úgy találjuk, hogy a háromszög összes három szögének összege a fogalom # 180 ^ @ vagy pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Ezért a harmadik szög # Pi / 12 #

Most mondjuk

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 és / _C = pi / 12 #

Szinuszszabály használata

# (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

ahol a, b és c az oldalakkal ellentétes oldalak hossza # / _ A, / _B és / _C # illetőleg.

A fenti egyenletkészletek használatával a következő:

#a = a, b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

# vagy a = a, b = (Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) a, c = (Sin (pi / 12)) / (Sin ((3pi) / 4)) * a #

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1) / 2 #

Most, hogy megtaláljuk a háromszög leghosszabb kerületeit

#P = a + b + c #

Feltételezve, #a = 9 #, nekünk van

#a = 9, b = 9 / sqrt2 és c = (9 * (sqrt (3) - 1) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1) / 2 #

# vagy P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

# vagy P ~~ 18.66 #

Feltételezve, #b = 9 #, nekünk van

#a = 9sqrt2, b = 9 és c = (9 * (sqrt (3) - 1) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1) / sqrt2 #

# vagy P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

# vagy P ~~ 26.39 #

Feltételezve, #c = 9 #, nekünk van

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) és c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

# vagy P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

# vagy P ~~ 50.98 #

Ezért az adott háromszög leghosszabb kerülete van # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

A háromszög két sarkában (3 pi) / 4 és pi / 6 szög van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 6, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Leghosszabb lehetséges kerület = 33.9854 Szögek (3pi) / 4, (pi / 6), (pi / 12) A legkisebb oldal hossza = 6: .6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 ) = c / sin (pi / 6) b = (6 * sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) b = 4,2426 / 0,2588 = 16,3934 c = (6 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) c = 3 / 0,2588 = 11,5920 Hosszabb lehetséges kerülete = 6 + 16,3934 + 11,5920 = 33,9854

A háromszög két sarkában (3 pi) / 4 és pi / 6 szög van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 5, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög legnagyobb lehetséges területe 17.0753 A megadott két szög (3pi) / 4 és pi / 6 és az 5 hosszúság A fennmaradó szög: = pi - (((3pi) / 4) + pi / 6) = pi / 12 Feltételezem, hogy az AB (5) hossza a legkisebb szöggel ellentétes. Az ASA terület használata = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) terület = (5 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((3pi) / 4) ) / (2 * sin (pi / 12)) terület = 17,0753

A háromszög két sarkában (3 pi) / 8 és pi / 3 szög van. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 1, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Hosszabb lehetséges kerületi szín (bíbor) (P = 3,25 kalap A = (3pi) / 8, kalap B = pi / 3, kalap C = (7pi) / 24 A legkisebb szögű kalap C = (7pi) / 24-nek meg kell felelnie az oldalnak A leghosszabb kerület eléréséhez az 1-es hosszúságú, a Sines-törvény alkalmazása: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 1 / sin ((7pi) / 24) a = sin ((3pi) / 8 ) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1,16 b = sin (pi / 3) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1,09 Hosszabb lehetséges kerületi szín (bíbor) (P = 1,16 + 1,09 + 1 = 3,25 #