Válasz:
A parabola egyenlete # X ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
Magyarázat:
A szimmetria tengelye # X + y + 1 = 0 # és a fókusz ott áll, ha a fókusz abszcisszája # P #, ordináta van # - (p + 1) # és a fókusz koordinátái # (P, - (p + 1)) #.
Továbbá, a direktíva merőleges lesz a szimmetria tengelyére, és egyenlete az űrlapból áll # X-y + k = 0 #
Mivel a parabola minden pontja egyenlő távolságra van a fókusztól és az irányvonaltól, egyenlete lesz
# (X-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #
Ez a parabola áthalad #(0,0)# és #(0,1)# és így
# P ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2/2 # ………………… (1) és
# P ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)
A (2) -ből kivonva (1)
# 2P + 3 = (- 2k + 1) / 2 #, ami ad # K = -2p-5/2 #
Ez csökkenti a parabola egyenletét # (X-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2-p-5/2) ^ 2/2 #
és ahogy áthalad #(0,0)#, kapunk
# P ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 = (4p ^ 2 + 10p + 25/4) / 2 # vagy # 4P + 2 = 25/4 + 10p #
azaz # 6p = -17/4 # és # P = -17/24 #
és így # K = -2xx (-17/24) -5 / 2 = -13 / 12 #
és parabola as
# (X + 17/24) ^ 2 + (y + 7/24) ^ 2 = (x-y-13/12) ^ 2/2 # és megszorozva #576=24^2#, kapunk
vagy # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
vagy # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
vagy # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
vagy # X ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
grafikon {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11,42, 8,58, -2,48, 7,52}
