Hogyan találja meg az (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) hányadát hosszú osztással?

Válasz:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Magyarázat:

# szöveg {------------------------ #

# x -1 quad szöveg {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Ez fájdalom formázni. Mindenesetre az első "számjegy", a hányados első kifejezése # X ^ 2 #. Számoljuk ki a számjegyeket # X-1 #, és vegye el # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# szöveg {------------------------ #

# x -1 quad szöveg {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# szöveg {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# szöveg {--------------- #

# szöveg {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, vissza a hányadoshoz. A következő kifejezés a # 4x # mert ez az idő #x# ad # 4 x ^ 2 #. Ezután a kifejezés #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# szöveg {------------------------- #

# x -1 quad szöveg {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# szöveg {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# szöveg {--------------- #

# szöveg {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# szöveg {} 4 x ^ 2 - 4x #

# szöveg {--------------- #

# szöveg {} x - 2 #

# szöveg {} x - 1 #

# szöveg {------- #

# szöveg {} -1 #

Van egy nem nulla maradványunk! Ez azt mondja

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #