Mi a diszkrimináns? + Példa

Válasz:

# Delta = b ^ 2-4ac # négyzetes értékre # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Magyarázat:

A. T #Delta#, a második fokozatú egyenletek megoldásához használt kvadratikus képlet része.

Második fokú egyenletet adtunk az általános formában:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

a diszkrimináns:

# Delta = b ^ 2-4ac #

A diszkrimináns használható az egyenlet megoldásának jellemzésére:

1) #Delta> 0 # két különálló valós megoldás;

2) # Delta = 0 # két egybeeső valós megoldás (vagy egy ismétlődő gyökér);

3) #Delta <0 # nincs valós megoldás.

Például:

# X ^ 2-x-2 = 0 #

Hol: # A = 1 #, # B = -1 # és # C = -2 #

Így:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, adom #2# valós megoldások.

A diszkrimináns is hasznos lehet, amikor a quadratics faktorizálására törekszik. Ha #Delta# egy négyzetszám, majd a kvadratikus érték faktorizálja (mivel a négyzetes gyökér a négyzetes képletben racionális lesz). Ha ez nem négyzetszám, akkor a négyzetes nem faktorizál. Ezzel megtakaríthatja a kiadási korosztályokat, amikor megpróbálja faktorizálni, amikor nem működik.Ehelyett oldja meg a négyzet kitöltésével vagy a képlet használatával.

Remélem ez segít!

Válasz:

Lásd a magyarázatot …

Magyarázat:

A polinomiális egyenlet megkülönböztetője az olyan együtthatókból kiszámított érték, amely segít meghatározni, hogy milyen gyökerei vannak - konkrétan, hogy valóságosak-e vagy nem-valósak, és különböznek-e vagy megismétlődnek.

Kubikus egyenletek

Kubikus egyenlethez, valós formátumú együtthatókkal:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

a diszkrimináns #Delta# a képlet adja meg:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Ha #Delta> 0 # akkor a kubikus egyenletnek három igazi gyökere van.
• Ha #Delta = 0 # akkor a kocka ismételt gyökerével rendelkezik. Lehet, hogy egy igazi gyökere a sokaságnak #3#. Ellenkező esetben két különálló igazi gyökere lehet, amelyek közül az egyik sokrétű #2#.
• Ha #Delta <0 # akkor a kubikus egyenletnek egy igazi gyökere és komplex konjugált párja van.

Magasabb fokú

A magasabb fokú polinomiális egyenletek diszkriminánsokkal is rendelkeznek, amelyek segítenek a gyökerek természetének meghatározásában, de kevésbé hasznosak a quartikák és a fentiek számára.

További részletek: