Bizonyítsuk be, hogy minden A-számra érvényes: Ha A ^ 2 többszöröse 2, akkor az A is többszöröse 2-nek?

Válasz:

Használja az ellentmondást: Ha és csak akkor, ha # A-> B # igaz, # NotB-> Nóta # igaz is.

Magyarázat:

A problémát bizonyíthatja ellentétbe helyezés.

Ez az ajánlat egyenértékű:

Ha # A # nem többszöröse #2#, azután # A ^ 2 # nem többszöröse #2.# (1)

Bizonyítsuk be a javaslatot (1), és kész.

enged # A = 2k + 1 # (# K #: egész szám). Most # A # páratlan szám.

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

is furcsa. A javaslat (1) bizonyított és az eredeti probléma.