Mutassa meg, hogy 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) ... végtelen = 3 ^ (3/4) .how?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

# 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) cdots = 3 ^ (1/3) xx 3 ^ (2/9) xx 3 ^ (3/27) cdots = 3 ^ (1/3 + 2/9 + 3/27 + cdots + n / 3 ^ n + cdots) = 3 ^ S #

val vel

#S = összeg_ (k = 1) ^ oo n / 3 ^ n =? #

Tudjuk #sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x d / (dx) összeg_ (k = 1) ^ oo x ^ k #

és azt is #abs x <1 #

#sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k = 1 / (1-x) -1 # és # d / (dx) (1 / (1-x) -1) = 1 / (1-x) ^ 2 # azután

#sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x / (1-x) ^ 2 # és a #x = 1/3 # nekünk van

#S = 3/4 # majd végül

# 3 ^ S = 3 ^ (3/4) #

Andrew azt állítja, hogy egy 45 ° - 45 ° - 90 ° jobb oldali háromszög alakú fából készült könyvjelző oldalhosszúsága 5 hüvelyk, 5 hüvelyk és 8 hüvelyk. Helyes? Ha igen, mutassa meg a munkát, és ha nem, mutassa meg, miért nem.

Andrew rossz. Ha jobb háromszöggel foglalkozunk, akkor alkalmazhatjuk a pythagorai tételt, amely azt állítja, hogy a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, ahol h a háromszög hypotenuse, és a és b a két másik oldal. Andrew azt állítja, hogy a = b = 5in. és h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Ezért az András által adott háromszög intézkedések tévesek.

Legyen kalap (ABC) bármilyen háromszög, nyúlvány (AC) és D között, így a sáv (CD) bar (CB); húzza meg a sávot (CB) az E-ba, úgy, hogy a bar (CE) bar (CA). A szegmensek (DE) és a bár (AB) találkoznak az F.-nál. Mutassa meg, hogy a kalap (DFB egyenlő)?

Az alábbiakban: Ref: Adott ábra "In" DeltaCBD, bár (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Újra a" DeltaABC és DeltaDEC sávban (CE) ~ = bar (AC) -> "az építés szerint "bár (CD) ~ = bar (CB) ->" az építéssel "" És "/ _DCE =" függőlegesen ellentétes "/ _BCA" Ezért "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Most a "DeltaBDF-ben, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Szóval" sáv (FB) ~ = bar (FD) =>

S egy geometriai szekvencia? a) Tekintettel arra, hogy (sqrtx-1), 1 és (sqrtx + 1) az S 3. első feltétele, keresse meg az x értéket. b) Mutassa meg, hogy az S 5. ciklusa 7 + 5sqrt2

A) x = 2 b) lásd alább a) Mivel az első három kifejezés sqrt x-1, 1 és sqrt x + 1, az 1 középső kifejezésnek a másik kettő geometriai átlagának kell lennie. Ezért 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) 1 = x-1 azt jelenti, hogy x = 2 b) A közös arány akkor sqrt 2 + 1, és az első kifejezés sqrt 2-1. Így az ötödik kifejezés (sqrt 2-1) (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2