Melyek az f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x?

Melyek az f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x?
Anonim

Válasz:

# X = 0 # egy aszimptóta.

# X = 1 # egy aszimptóta.

Magyarázat:

Először is, egyszerűsítsük ezt úgy, hogy egyetlen töredékünk legyen, amivel a határértéket el tudjuk érni.

#f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) #

#f (x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x -1) (x)) #

#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #

Most meg kell vizsgálnunk a folytonosságot. Ez csak valami, ami ezt a frakció nevezőjét teszi #0#. Ebben az esetben a nevezőt hozza létre #0#, #x# lehetne #0# vagy #1#. Tehát vesszük a határértéket #f (X) # ezen a két értéken.

#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #

#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #

Mivel mindkét korlát végtelen, mindkettő # X = 0 # és # X = 1 # a funkció aszimptotái. Ezért nincsenek lyukak a funkcióban.