Mit jelent az A mátrixról, ha A ^ TA = I?

Mit jelent az A mátrixról, ha A ^ TA = I?
Anonim

Válasz:

Azt jelenti # A # egy ortogonális mátrix.

Magyarázat:

A sorok # A # egy egység vektorok ortogonális készletét alkotják.

Hasonlóképpen a # A # egy egység vektorok ortogonális készletét alkotják.

# A # lényegében az eredet és az esetleges visszaverődés körforgása. Megőrzi a távolságokat és a szögeket.

Egy tipikus # 2 xx 2 # az ortogonális mátrix formája:

# ((cos theta, sin theta), (- theta, cos theta))

A. T # A # lesz #+-1#

Ha a meghatározó # A # jelentése #1#, azután # A # nevezzük speciális ortogonális mátrixnak. Ez lényegében egy forgási mátrix.