Mi az f (x) = (x + 9) / (x-3) tartomány és tartomány?

Válasz:

Domain: # Mathbb {R} setminus {3} #

Hatótávolság: # Mathbb {R} #

Magyarázat:

Domain

A függvény tartománya azon pontok halmaza, amelyekben a függvény meg van határozva. A numerikus funkcióval, amint azt valószínűleg tudja, egyes műveletek nem megengedettek - nevezetesen a megosztás #0#a negatív számok logaritmusai és a negatív számok gyökerei is.

Az Ön esetében nincs logaritmusa és gyökere, így csak a nevező miatt kell aggódnia. Amikor kiszabja #x - 3 t, meg fogja találni a megoldást #x ne 3 #. Tehát a tartomány az összes valós szám halmaza, kivéve #3#, amit írhatsz # Mathbb {R} setminus {3} # vagy az intervallum formában # (-), 3) (3, tizedes) #

Hatótávolság

A tartomány olyan intervallum, amelynek extrémája a funkció által elért legalacsonyabb és legmagasabb érték. Ebben az esetben már észrevettük, hogy funkciónk nem definíciós ponttal rendelkezik, ami függőleges aszimptotához vezet. A függőleges aszimptoták megközelítésekor a funkciók eltérnek # # -Infty vagy # # Infty. Tanuljuk meg, mi történik # X = 3 #: ha figyelembe vesszük a bal oldali korlátot

#lim_ {x = 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = fr {12} {0 ^ = -

Valójában, ha #x# megközelít #3#, de még mindig kevesebb #3#, # X-3 # kissé kisebb lesz, mint nulla (gondolj például: #x# olyan értékeket feltételezve, mint #2.9, 2.99, 2.999,…#

Ugyanezzel a logikával

#lim_ {x + 3 ^ +} fr {x + 9} {x-3} = fr {12} {0 ^ +} =

Mivel a funkció mindkettőt közelíti meg # # -Infty és # # Infty, a tartomány # (-),, ami természetesen megegyezik a teljes valós számokkal # Mathbb {R} #.

Válasz:

#x a (-oo, 3) -ban uu (3, oo) #

#y (-oo, 1) uu (1, oo) #

Magyarázat:

Az f) x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullához és megoldásához az x érték nem adható meg.

# "Megoldás" x-3 = 0rArrx = 3larrolor (piros) "kizárt érték" #

# "domain" x be (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "let" y = (x + 9) / (x-3) #

# "átrendezése a témában x" #

#Y (X-3) = x + 9 #

# Xy-3y = x + 9 #

# Xy-x = 9 + 3y #

#X (y-1) = 9 + 3y #

# X = (9 + 3y) / (y-1) #

# "Megoldás" y-1 = 0rArry = 1léges (piros) "kizárt érték" #

# "tartomány" y (-oo, 1) uu (1, oo) #

grafikon {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}