Kérem, oldja meg a problémát az alábbi képen látható valós számrendszer egyenletén, és mondja el a sorrendet az ilyen problémák megoldására.

Válasz:

# X = 10 #

Magyarázat:

Mivel #AAx az RR-ben

#=>#

# X-1> = 0 #

#és#

# X + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

#és#

# X + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#X> = 1 # és #X> = 5 # és #X> = 10 #

#=>#

#X> = 10 #

hadd próbálja meg # X = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

így nem D.

Most próbáld # X = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Most próbáld # X = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Láthatjuk, hogy ha többet fogunk tenni #x_ (k + 1)> X_ (k) # hol # X_k = k ^ 2 + 1 #

Ez azt jelenti # {X_k} _ (k = 3) ^ oo #

megoldást fog adni nekünk #Z Z#. mindkét funkció mozgásban van, így a megoldások nagyobbak lesznek, mint 1.

Tehát úgy gondolom, hogy csak 1 megoldásnak kell lennie.

Alternatív megoldás:

#sqrt (x + 3-4sqrt (X-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (X-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b vagy a = -b #

Tekintettel arra, hogy "élünk" # RR #, tudjuk, hogy mindkettő # A # és # B # pozitívak (# A = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # és # B = 1> 0 #):

# (Sqrt (x + 3-4sqrt (X-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (X-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# X + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (X-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (X-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (X-1)) (x + 8-6sqrt (X-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

újra és újra meg kell ismételnie az ötletet, amíg a "# # Sqrt- a jel eltűnik #x#és ellenőrizze a megoldásokat az eredeti egyenletben.