Mi az egyenlet a soron, amely a (-1, 7) és (-3,13) pontokon megy keresztül?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először meg kell határoznunk a vonal lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (13) - szín (kék) (7)) / (szín (piros) (- 3) - szín (kék) (- 1)) = (szín (piros) (13) - szín (kék) (7)) / (szín (piros) (- 3) + szín (kék) (1)) = 6 / -2 = -3 #

Ezután használhatjuk a pont lejtő képletét a sor írására és egyenletére. A lineáris egyenlet pont-meredeksége: # (y - szín (kék) (y_1)) = szín (piros) (m) (x - szín (kék) (x_1)) #

Hol # (szín (kék) (x_1), szín (kék) (y_1)) # egy pont a vonalon és #COLOR (piros) (m) # a lejtő.

A kiszámított meredekség és a probléma első pontjának értékei helyettesítése:

# (y - szín (kék) (7)) = szín (piros) (- 3) (x - szín (kék) (- 1)) #

# (y - szín (kék) (7)) = szín (piros) (- 3) (x + szín (kék) (1)) #

Az általunk kiszámított lejtőt és a probléma második pontjából származó értékeket is helyettesíthetjük:

# (y - szín (kék) (13)) = szín (piros) (- 3) (x - szín (kék) (- 3)) #

# (y - szín (kék) (13)) = szín (piros) (- 3) (x + szín (kék) (3)) #

Szükség esetén átalakíthatjuk ezt az egyenletet lejtős-elfogó formába. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

#y - szín (kék) (13) = (szín (piros) (- 3) xx x) + (szín (piros) (- 3) xx szín (kék) (3)) #

#y - szín (kék) (13) = -3x + (-9) #

#y - szín (kék) (13) = -3x - 9 #

#y - szín (kék) (13) + 13 = -3x - 9 + 13 #

#y - 0 = -3x + 4 #

#y = szín (piros) (- 3) x + szín (kék) (4) #