Mekkora az a pont, amely a következő vonalon halad át: (5,7), (6,8)?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először meg kell határoznunk a két ponton áthaladó vonal lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (8) - szín (kék) (7)) / (szín (piros) (6) - szín (kék) (5)) = 1/1 = 1 #

Most használhatjuk a pont-lejtés képletet a vonal egyenletének írására. A lineáris egyenlet pont-meredeksége: # (y - szín (kék) (y_1)) = szín (piros) (m) (x - szín (kék) (x_1)) #

Hol # (szín (kék) (x_1), szín (kék) (y_1)) # egy pont a vonalon és #COLOR (piros) (m) # a lejtő.

A kiszámított meredekség és a probléma első pontjának értékei helyettesítése:

# (y - szín (kék) (7)) = szín (piros) (1) (x - szín (kék) (5)) #

#y - szín (kék) (7) = x - szín (kék) (5) #

Az általunk kiszámított lejtőt és a probléma második pontjából származó értékeket is helyettesíthetjük:

# (y - szín (kék) (8)) = szín (piros) (1) (x - szín (kék) (6)) #

#y - szín (kék) (8) = x - szín (kék) (6) #

Gregory egy ABCD téglalapot húzott egy koordináta síkra. Az A pont (0,0). A B pont (9,0). A C pont (9, -9). A D pont (0, -9). Keresse meg az oldalsó CD hosszát?

Oldalsó CD = 9 egység Ha figyelmen kívül hagyjuk az y koordinátákat (az egyes pontok második értéke), könnyű megmondani, hogy mivel az oldalsó CD x = 9-nél kezdődik, és az x = 0, az abszolút érték 9: | 0 - 9 | = 9 Ne feledje, hogy az abszolút értékekre vonatkozó megoldások mindig pozitívak. Ha nem érti, miért van ez, akkor a következő képletet is használhatja: P_ "1" (9, -9) és P_ "2" (0, -9 ) A következő egyenletben P_ "1" C és P_ "2"

Ön egy sziklát dob egy tóba, és nézze meg, hogy a körkörös csípés minden irányban halad-e a felszínen. Ha a csípés 1,4 m / s-nál halad, akkor mekkora az a körülmény, hogy a kerület növekszik, amikor a körkörös hullám átmérője 6 m?

2,8pi m / s Ez givendr / dt = 1.4. C = 2pi r dC / dt = 2pi (dr) / dt = 2,8pi m / s

Az A pont (-2, -8), a B pont pedig (-5, 3). Az A pontot (3pi) / 2 forgatjuk az óramutató járásával megegyező irányban az eredet körül. Melyek az A pont új koordinátái és milyen mértékben változott az A és B pont közötti távolság?

Legyen A, (r, theta) kezdeti poláris koordinátája Az A kezdeti derékszögű koordinátája (x_1 = -2, y_1 = -8) Így 3pi / után írhatunk (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta). 2 az óramutató járásával megegyező irányban az A új koordinátája x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + teta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 A kezdeti távolsága B-től (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 végső távolság az A új pozíci