Segítségre van szüksége egy geometriai kérdéssel kapcsolatban?

Segítségre van szüksége egy geometriai kérdéssel kapcsolatban?
Anonim

Válasz:

# A = 94,5 ° #

# B = 92,5 ° #

# C = 90,5 ° #

# D = 82,5 ° #

Magyarázat:

Legyen x egyenlő #COLOR (narancs) B #

Szög #COLOR (piros) / _ A # = # X + 2 #

Szög #COLOR (zöld) / _ C # = # X-2 #

Szög #COLOR (kék) / _ D # = # X-10 #

# "Tudjuk, hogy a négyoldalú alak szöge egyenlő" # #COLOR (lila) 360 ° #.

#COLOR (piros) (/ _ A) #+#COLOR (narancssárga) (/ _ B) #+#COLOR (zöld) (/ _ C) #+#COLOR (kék) (/ _ D) #=360°

# "Értékeinek helyettesítése" #

# (X + 2) # + #(x)# + # (X-2) # + # (X-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370 #

# X = 92,5 ° #

Az x-értékének helyettesítése A, C és D.

Válasz:

Kérjük, olvassa el a magyarázatot.

Magyarázat:

Adott:

Elemezze a egy geometriai szoftver segítségével kialakított probléma az alábbiakban látható:

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a diagram nem méretarányos.

Megfigyeljük a következőket:

  1. Az ABCD négyszög egy körbe van írva.

  2. Az ABCD a ciklikus négyszög, azóta a négyszög minden csúcsa érinti a kör kerületét.

A ciklikus négyszögek szögeivel kapcsolatos tulajdonságok:

A ellentétes szögek egy ciklikus négyszög hozzáadásához #COLOR (kék) 180 ^ @ # vagy #color (piros) (pi "radians" #.

Használhatjuk ezt a hasznos tulajdonságot, hogy megoldjuk problémáinkat a szögek szétválásával:

Ennélfogva, #color (kék) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (kék) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

Ezt figyelembe véve

# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (X-2) ^ @ #

# / _ ADC = (X-10) ^ @ #

# / _ ABC = # nem érhető el.

Mint, #color (kék) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. 1. egyenlet

Mint, #color (kék) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. 2. egyenlet

Fontolgat 2. egyenlet első.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + töröl 2 + x-cancel 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

Oszd mindkét oldalt 2-vel

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (cancel2x) / cancel 2 = törlés 180 ^ szín (piros) (90) / töröl 2 #

Ennélfogva, #color (kék) (x = 90 #

Így amikor # X = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

Tudjuk

#color (kék) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

levon #80^@# mindkét oldalról.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ törlés - töröl 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Most már képesek vagyunk az összes szögünket a következőképpen írni:

#color (zöld) (/ _ BAD = 92 ^ @; / _ BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.

Ezután ellenőrizzük mind a négy szög hozzáadódik #COLOR (piros) (360 ^ @ #

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = szín (piros) (360 ^ @ #