Mi az f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) ferde aszimptóta egyenlete?

Válasz:

# Y = x + 2 #

Magyarázat:

Ennek egyik módja az, hogy kifejezzük # (X ^ 2 + 7x + 11) / (X + 5) # részleges frakciókba.

Mint ez: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) szín (piros) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) szín (piros) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) szín (piros) = (törlés ((x + 5)) (x + 2)) / törlés ((x + 5)) + 1 / (x + 5) szín (piros) = szín (kék) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

Ennélfogva #f (X) # írható: # X + 2 + 1 / (X + 5) #

Innen láthatjuk, hogy a ferde aszimptóta a vonal # Y = x + 2 #

Miért zárhatjuk le?

Mert mint #x# megközelít # + - oo #, a funkció # F # úgy viselkedik, mint a vonal # Y = x + 2 #

Ezt nézd: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (X + 5)) #

És ezt látjuk #x# nagyobb és nagyobb lesz # 1 / (x + 5) "általában" 0 #

Így #f (X) # hajlamos # X + 2 #, ami olyan, mintha azt mondanám, hogy a funkció #f (X) # próbálkozik viselkedni mint a vonal # Y = x + 2 #.