Mi az y = -2 (x - 4) ^ 2 - 5x + 3 csúcs?

Válasz:

A csúcs a #(11/4, -111/8)#

Magyarázat:

A parabola egyenletének egyik formája #y = a (x-h) ^ 2 + k # ahol (h, k) a csúcs. A fenti egyenletet formává alakíthatjuk, hogy meghatározzuk a csúcsot.

Egyszerűbb

#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #

Válik

#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #

#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #

A 2-es tényező az # X ^ 2 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #

Töltse ki a négyzetet: Osztja el az x együtthatót 2-vel, majd négyzetbe hozza az eredményt. Az így kapott érték a tökéletes négyzet alakú trinomális állandója lesz.

#((-11/2)/2)^2 = 121/16#

121/16-at kell hozzáadnunk ahhoz, hogy tökéletes négyzet alakú háromszög alakú legyen. Az egyenlőség megőrzése érdekében le kell vonnunk azt is. Most az egyenlet lesz

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #

Elkülönítse azokat a kifejezéseket, amelyek a tökéletes négyzet alakú háromszög alakúak

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #

#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #

Ebből

#h = 11/4 #

#k = -111 / 8 #

Ezért a csúcs #(11/4, -111/8)#