A háromszögnek sarkai vannak (5, 5), (9, 4) és (1, 8). Mi a háromszög beírt körének sugara?

Válasz:

#r = {8} / {qrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

Magyarázat:

A sarkok csúcsait hívjuk.

enged # R # legyen az incircle sugara a dőlésszöggel I. Az I oldalról merőleges mindkét oldalra a sugár # R #. Ez képezi a háromszög magasságát, amelynek alapja egy oldal. A három háromszög együttesen alkotja az eredeti csíkot, így a terület #mathcal {A} # jelentése

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

Nekünk van

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

A terület #mathcal {A} # egy háromszög oldala #ABC# eleget tesz

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / {qrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #