Mi a hatszög területi képlete?

Válasz:

A rendes hatszög területe az oldalának függvényében:

#S_ (hatszög) = (3 * sqrt (3)) / 2 * oldal ^ 2 ~ = 2,598 * oldal ^ 2 #

Magyarázat:

A rendes hatszögre való hivatkozással a fenti képen látható, hogy hat háromszögből áll, amelyek oldalai két kör sugara és a hatszög oldala. Ezeknek a háromszögek csúcsnak a szöge a kör középpontjában megegyezik #360^@/6=60^@# és így kell lennie a két másik szögnek, amelyek a háromszög alapjával vannak kialakítva mindegyik sugárhoz: így ezek a háromszögek egyenlő oldalúak.

Az apothem egyenlően osztja az egyenlő oldalú háromszögeket két jobb háromszögben, amelyek oldalai kör sugarúak, apothem és a hatszög oldalának fele. Mivel az apothem a hatszög oldalával és a hatszög oldalsó alakjaival egyenes szöget képez #60^@# a kör határa a hatszög oldalával közös végponttal, így meghatározhatjuk az apothemet:

#tan 60 ^ @ = ("ellentétes katetus") / ("szomszédos katétus") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((oldal) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * oldal #

Amint már említettük, a szabályos hatszög területét 6 egyenlő oldalú háromszög területe alkotja (mindegyik háromszög esetében az alap hatszög oldala és az apothem magassága), vagy:

#S_ (hatszög) = 6 * S_triangle = 6 ((alap) (magasság)) / 2 = 3 * oldal * (sqrt (3) / 2) oldal # => #S_ (hatszög) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * oldalán ^ 2 #