Heron képlete lehetővé teszi, hogy értékelje a háromszög területét, amely a három oldala hosszát ismeri.
A terület # A # A háromszögek hossza hosszúságú #a, b # és # C # által adva:
# A = sqrt (SP × (SP-a) × (SP-B) × (SP-C)) #
Hol # # Sp a félperiméter:
# SP = (a + b + c) / 2 #
Például; fontolja meg a háromszöget:
A háromszög területe
# A = (bázis × magasság) / 2 #
Így: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #
Heron képletének használata:
# SP = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #
És:
# A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6 #
A Heron képletének bemutatása megtalálható a geometria vagy matematika tankönyvében, vagy sok weboldalon. Ha szüksége van rá, nézd meg:
Válasz:
Heron képlete általában a legrosszabb választás a háromszög területének megtalálásához.
Magyarázat:
alternatívák:
Terület # S # egy háromszög oldala #ABC#
# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #
Terület # S # háromszög alakú négyzet alakú oldalakkal #ABC#
# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #
A háromszög területe csúcsokkal # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #
#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #
Ó, igen, Heron képlete
#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # hol # S = 1/2 (a + b + c) #
