Mi a megoldás a 2x ^ 2 + 4x +10 = 0 értékre?

Válasz:

Nincsenek valódi megoldások az adott egyenlethez.

Magyarázat:

Láthatjuk, hogy a diszkrimináns ellenőrzésével nincsenek valódi megoldások

#COLOR (fehér) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (fehér) ("XXX") = 16 - 80 <0 szín (fehér) ("XX") rarrcolor (fehér) ("XX") nincs Valódi gyökerek

vagy

Ha megnézzük a kifejezés grafikonját, láthatjuk, hogy az nem halad át az X-tengelyen, és ezért nem egyenlő nulla értékkel az #x#:

grafikon {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Válasz:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Magyarázat:

Általános formában négyzetes egyenlet

#color (kék) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

meg tudja határozni a gyökereit a négyzetes képlet

#color (kék) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Most megoszthatja az összes kifejezést #2# a számítások megkönnyítése

# (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (2))) x ^ 2) / szín (piros) (törlés (szín (fekete) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Mert ez a négyzetes, van # A = 1 #, # B = 2 #, és # C = 5 #, ami azt jelenti, hogy a két gyökér lesz

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Figyeljük meg, hogy a döntő, #Delta#, amely a négyzetgyök alatt lévő kifejezésnek adott neve,, negatív.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Valódi számok esetén nem lehet negatív szám négyzetgyökét venni, ami azt jelenti, hogy a kvadratikus egyenletnek van nincs valós megoldás.

A grafikon nem fogja elkapni a #x#-tengely. Azonban két különálló lesz összetett gyökerek.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

A két gyökér így lesz

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # és # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #