Mi a frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25} tartomány és tartomány?

$Mi a frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25} tartomány és tartomány?$

Válasz:

Domain: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Hatótávolság: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

A racionális funkciókból # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

amikor #N (x) = 0 # megtalálod #x#-intercepts

amikor #D (x) = 0 # függőleges aszimptotákat talál

amikor #n = m # a vízszintes aszimptóta: #y = a_n / b_m #

#x#-intercepts, f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Ezért nincsenek x-elfogók, ami azt jelenti, hogy a grafikon nem halad át a #x#-tengely.

függőleges aszimptoták:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; nál nél #x = + -5 #

vízszintes aszimptóta: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Megtalálni # Y #-intercept készlet #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domain: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Hatótávolság: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

A grafikonból:

grafikon {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67.26, 64.4, -24.03, 41.8}