Mi az f (x) = -1n (arctan (x)) inverze?

Válasz:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Magyarázat:

Az inverz függvény megtalálásának tipikus módja a beállítás #y = f (x) # majd oldja meg #x# megszerezni #x = f ^ -1 (y) #

Ezt alkalmazva itt kezdjük

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (a. t # Ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (a. t # # Arctan)

Így van # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Ha ezt a definíción keresztül szeretnénk megerősíteni # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

Emlékezz arra #y = f (x) # így már van

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

A fordított irányban

#f (f ^ -1 (x)) = -1n (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #