Keresse meg a kör egyenletét az A (2, -3) és B (-3,5) mint átmérőjű végpontok?

Ahhoz, hogy megtaláljuk a kör egyenletét, meg kell találnunk a sugarat és a középpontot is.

Mivel az átmérő végpontjai vannak, a középpontot a középpont eléréséhez használhatjuk, amely szintén a kör középpontja.

A középpont keresése:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Tehát a kör középpontja #(-1/2,1)#

A sugár megtalálása:

Mivel az átmérő végpontja van, alkalmazhatjuk a távolsági képletet az átmérő hosszának megállapításához. Ezután osztjuk meg az átmérő hosszát 2-rel a sugár eléréséhez. Alternatív megoldásként a központ és az egyik végpont koordinátáit is használhatjuk a sugár hosszának megtalálásához (ezt hagyom neked - a válaszok ugyanazok lesznek).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# Sugara = sqrt (89) / 2 #

A kör általános egyenlete:

# (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Szóval, # (X - (- 1/2)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Ezért a kör egyenlete # (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Válasz:

# X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Magyarázat:

A kör egyenlete #A (x_1, y_1) és B (x_2, y_2) # mint

átmérőjű végpontok

#COLOR (piros) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Nekünk van, #A (2, -3) és B (-3,5).

#:.# A kör szükséges equn.

# (X-2) (X + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => X ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Válasz:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Nagyon részletes magyarázat

Magyarázat:

Két dolgot kell hallani.

1: mi a sugár (szükségünk lesz rá)

2: hol van a kör közepe.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("A középpont meghatározása") #

Ez lesz az x-ek és az y-ek átlagértékei

Az átlagos érték #x#: -3-ról 2-re megyünk, ami 5-ös távolság. Ennek a távolságnak a felére csökken #5/2# így van:

#x _ ("átlagos") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Az átlagos érték # Y #: -3-tól 5-ig megyünk, ami 8. A 8 fele 4, így van: #-3+4=+1#

#color (piros) ("Központpont" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("A sugár meghatározása") #

Pythagorákat használjuk a pontok közötti távolság meghatározására

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Ne feledje, hogy 89 egy prímszám

#color (piros) ("Így sugár" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Körülbelül") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (kék) ("A kör egyenletének meghatározása") #

Ez nem az, ami valóban történik, de az alábbiak segítenek emlékezni az egyenletre.

Ha a központ van # (X, y) = (- 1 / 2,1) # akkor, ha ezt a pontot visszaállítjuk az eredetre (a tengely keresztezése), akkor:

# (x + 1/2) és (y-1) #

Ahhoz, hogy ezt egy kör egyenletévé tegyük, Pythagoras-t (ismét) használjuk fel:

# R ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

De ezt tudjuk # r = sqrt (89) / 2 "így" r ^ 2 = 89/4 # így:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #