Hogyan találja meg az x ^ 2-x = 6 gyökereit?

Válasz:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Magyarázat:

Írj mint # X ^ 2-x-6 = 0 #

Figyelj rá # 3xx2 = 6 #

És az #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A termékre (szorzási válaszra) negatívnak kell lennünk (-6)

Tehát a 3 negatív és 2 pozitív, vagy fordítva # (- a) xx (+ b) = -ab #

De a #-x# mint -1

Tehát, ha # (- a) + (+ b) = -1 # azután # -A # a legnagyobb értékkel kell rendelkeznie

Szóval kell # (- 3) + (+ 2) = -1 "és" (-3) xx (+2) = - 6 # minden szükséges.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Válasz:

A megoldások / gyökerek # 6 = x ^ 2-x # vannak # X = -2, + 3 #.

Magyarázat:

Nekünk van

# X ^ 2-x = 6 #

Ezt szabványos formában kell elhelyeznünk (# Ax ^ 2 + bx + c = y #), kapunk

# X ^ 2-x-6 = 0 #.

val vel # A = 1 #, # B = -1 #, és # C = -6 #.

Három módja van egy kvadratikus egyenlet megoldására:

1) Használja a kvadratikus képletet, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, hol #x_ {root1} # a #délután# mint kivonás és #x_ {root2} # a #délután# kiegészítésként.

2) A tényező az egyszerű egyenletekhez # A = 1 #, az egyszerű egész gyökerekkel rendelkező egyenletek esetében megtaláljuk a tényezőket két szám hozzáadásával # B # és szaporodj # C # (ezeknél a módszereknél az alábbi módszerek módosítása történik # # Ane0). Ezek a számok a tényezők, és az egyenlet átalakított formává alakítására szolgálnak (vagy talán már tényleg formázott formában). A gyökerek könnyen megtalálhatók a megalapozott formában, a két tényező mindegyikének nullára állításával és megoldásával #x_ {gyökér} #.

3) Közvetlenül oldja meg az egyenletet a négyzet kitöltésével, hogy a kifejezés csúcsformába kerüljön (vagy talán már a csúcsformában?), Majd az eredményül kapott egyenlet megoldása (bármely megoldható kvadratikus egyenlet közvetlenül a csúcsformából megoldható, így a négyzetes képlet bizonyított).

Mivel ezek a számok egyszerűek, és az 1. módszer csak plug-in, és a 3. módszer meglehetősen homályos, kivéve, ha már a csúcsformában (vagy valami közelben van), a 2. módszert fogom használni.

Nekünk van

# X ^ 2-x-6 = 0 #

tényezőket keresünk #-6# amely hozzáad #-1#.

Úgy véljük

1. próbálkozás #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# Dehogy

2. próbálkozás #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# Dehogy

3. próbálkozás #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# Dehogy

4. próbálkozás #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Igen!

ez azt jelenti, hogy tényezők vannak # (X + 2) # és # (X-3) #

kifejezésünk lesz

# 0 = (x + 2) * (X-3) #,

(ha kibontja ezt a kifejezést, akkor reprodukál # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Találunk #x_ {root1} # a beállítással # (X + 2) = 0 #

# X + 2 = 0 #

# X = -2 #

így #x_ {root1} = - 2 #

Találunk #x_ {root2} # a beállítással # (X-3) = 0 #

# X-3 = 0 #

# X = + 3 #

így #x_ {root2} = + 3 #

A megoldások / gyökerek # 6 = x ^ 2-x # vannak # X = -2, + 3 #.