Mekkora a -10-es négyzetgyök négyzetgyöke?

Válasz:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Magyarázat:

Ez kissé trükkös #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # csak általában igaz #a, b> = 0 #.

Ha úgy gondolta, hogy negatív számokra is vonatkozik, akkor hamis „igazolások” lennének, mint például:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Ehelyett használja a negatív szám fő négyzetgyökének meghatározását:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # mert #n> = 0 #, hol #én# a "négyzetgyökere" #-1#.

Úgy érzem, kissé kényelmetlenül érzem magam, amikor azt írom, hogy: Két négyzet gyökere van #-1#. Ha az egyiket hívja #én# akkor a másik #-én#. Ezek nem különböztethetők meg pozitív vagy negatívnak. A komplex számok bevezetésekor alapvetően egyet választunk és hívjuk #én#.

Egyébként - vissza a problémánkhoz:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #