Mi a [-1, -1, 2] és [-1, 2, 2] keresztterméke?

Válasz:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

Magyarázat:

A két vektor közötti kereszttermék # # Veca és # # VecB definiált

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hatn #, hol # # Hatn a jobboldali szabály által megadott egységvektor, és # # Theta a szög a között # # Veca és # # VecB és meg kell felelnie # 0 <= théta <= pi #.

Az egységvektorok számára # # Hati, # # Hatj és # # Hatk irányába #x#, # Y # és # Z # a fenti keresztszelvény definíciója a következő eredményeket tartalmazza.

#color (fehér) ((szín (fekete) {hati xx hati = vec0}, szín (fekete) {qquad hati xx hatj = hatk}, szín (fekete) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (szín (fekete) {hatj xx hati = -hatk}, szín (fekete) {qquad hatj xx hatj = vec0}, szín (fekete) {qquad hatj xx hatk = hati}), (szín (fekete) {hatk xx hati = hatj}, szín (fekete) {qquad hatk xx hatj = -hati}, szín (fekete) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Megjegyezzük továbbá, hogy a kereszttermék elosztó.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Tehát erre a kérdésre.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = szín (fehér) ((szín (fekete) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (szín (fekete) {- hatj xx (-hati) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (szín (fekete) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) #

# = szín (fehér) ((szín (fekete) {vec0 - 2hatk quad qquad + 2hatj}), (szín (fekete) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (szín (fekete) {- 2hatj - 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#

Mi a <0,8,5> és <-1, -1,2> kereszttermék?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Mi a [0,8,5] és [1,2, -4] keresztterméke?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] A vecA és vecB kereszttermékét a vecA xx vecB = || vecA | * || vecB || * sin (theta) hatn, ahol a theta a vecA és vecB közötti pozitív szög, és a hatn egy egység vektor, a jobb oldali szabály által megadott irányban. A hati, hatj és hatk egységvektorok esetében x, y és z irányban a szín (fehér) ((szín (fekete) {hati xx hati = vec0}, szín (fekete) {qquad hati xx hatj = hatk} , szín (fekete) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (szín (fekete) {hatj xx hati = -hatk}, szín (f

Mi a két vektor keresztterméke? + Példa

A keresztterméket elsősorban 3D-vektorokhoz használják. A jobboldali koordinátarendszer használatakor a két vektor közötti normális (ortogonális) kiszámítására szolgál; ha baloldali koordinátarendszerrel rendelkezik, a normál az ellenkező irányba mutat. Ellentétben a skalárot előállító ponttermékkel; a kereszttermék vektorot ad. A keresztezett termék nem kommutatív, így a régi x x vec v. Ha 2 vektort kapunk: vec u = {u_1, u_2, u_3} és vec v = {v_1, v_2, v_3}, akkor a kép