Mi a <0,8,5> és <-1, -1,2> kereszttermék?

Válasz:

#<21,-5,8>#

Magyarázat:

Tudjuk #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, hol # # Hatn a jobboldali szabály által megadott egységvektor.

Tehát az egységvektorok esetében # # Hati, # # Hatj és # # Hatk irányába #x#, # Y # és # Z # illetve a következő eredményeket érhetjük el.

#color (fehér) ((szín (fekete) {hati xx hati = vec0}, szín (fekete) {qquad hati xx hatj = hatk}, szín (fekete) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (szín (fekete) {hatj xx hati = -hatk}, szín (fekete) {qquad hatj xx hatj = vec0}, szín (fekete) {qquad hatj xx hatk = hati}), (szín (fekete) {hatk xx hati = hatj}, szín (fekete) {qquad hatk xx hatj = -hati}, szín (fekete) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Egy másik dolog, amit tudnod kell, hogy a kereszttermék elosztó, ami azt jelenti

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Ehhez a kérdéshez mindezeket az eredményeket szükségünk lesz.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = szín (fehér) ((szín (fekete) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (szín (fekete) {+ 5hatk xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = szín (fehér) ((szín (fekete) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (szín (fekete) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#

Mi a [0,8,5] és [1,2, -4] keresztterméke?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] A vecA és vecB kereszttermékét a vecA xx vecB = || vecA | * || vecB || * sin (theta) hatn, ahol a theta a vecA és vecB közötti pozitív szög, és a hatn egy egység vektor, a jobb oldali szabály által megadott irányban. A hati, hatj és hatk egységvektorok esetében x, y és z irányban a szín (fehér) ((szín (fekete) {hati xx hati = vec0}, szín (fekete) {qquad hati xx hatj = hatk} , szín (fekete) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (szín (fekete) {hatj xx hati = -hatk}, szín (f

Mi a [-1,0,1] és [0,1,2] kereszttermék?

A kereszttermék = 〈- 1,2, -1〉 A keresztterméket a determinánssal számítjuk (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈- 1,0,1〉 és vecb = 〈0,1,2〉 Ezért, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = Veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + Veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Ellenőrzés 2 ponttermékkel 〈-1,2, -1〉. ification - 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Tehát a vecc merőleges a vecára és a vecbra

Mi a két vektor keresztterméke? + Példa

A keresztterméket elsősorban 3D-vektorokhoz használják. A jobboldali koordinátarendszer használatakor a két vektor közötti normális (ortogonális) kiszámítására szolgál; ha baloldali koordinátarendszerrel rendelkezik, a normál az ellenkező irányba mutat. Ellentétben a skalárot előállító ponttermékkel; a kereszttermék vektorot ad. A keresztezett termék nem kommutatív, így a régi x x vec v. Ha 2 vektort kapunk: vec u = {u_1, u_2, u_3} és vec v = {v_1, v_2, v_3}, akkor a kép