A legkisebb közös 84 és N többszöröse 504. Hogyan találjuk meg az "N" -t?

Válasz:

# N = 72 # vagy # N = 504 #

Magyarázat:

Két egész szám legkevésbé gyakori (LCM) # A # és # B # a legkisebb szám # C # oly módon, hogy #an = c # és #bm = c # néhány egész számra # N # és # M #.

A két egész szám LCM-jét megtaláljuk az elsődleges faktorizációjukat tekintve, majd a legkisebb számú prímtermék termékének megszerzéséhez, amelyek mindkettőt tartalmazzák. Például a legkevésbé gyakori #28# és #30#, ezt megjegyezzük

#28 = 2^2*7#

és

#30 = 2*3*5#

Annak érdekében, hogy osztható legyen #28#, az LCM-nek rendelkeznie kell #2^2# mint tényező. Ez is gondoskodik a #2# ban ben #30#. Annak érdekében, hogy osztható legyen #30#, meg kell is #5# mint tényező. Végül is #7# mint tényező, hogy osztható legyen #28#. Így az LCM az #28# és #30# jelentése

#2^2*5*7*3 = 420#

Ha megnézzük a #84# és #504#, nekünk van

#84 = 2^2*3*7#

és

#504 = 2^3*3^2*7#

Visszafelé dolgozva ezt tudjuk #2^3# a tényezőnek kell lennie # N #, vagy az LCM-nek csak szüksége lenne #2^2# mint tényező. Hasonlóképpen tudjuk #3^2# a tényező # N # vagy az LCM-nek csak szüksége lenne #3# mint tényező. Ezután, mint #7#az LCM egyetlen másik tényezője szükséges #84#, # N # lehet, hogy nem #7# mint tényező. Így a két lehetőség # N # vannak:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

vagy

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #

A 4 egész szám első három kifejezése a számtani P. és az utolsó három kifejezés a Geometric.P.-ben található. Hogyan találjuk meg ezeket a 4 számot? (1. + utolsó kifejezés = 37) és (a két egész szám összege közepén van) 36)

"A Reqd. Integers", 12, 16, 20, 25. T_1, t_2, t_3 és t_4 kifejezéseket hívjuk, ahol t_i ZZ-ben, i = 1-4. Tekintettel arra, hogy a t_2, t_3, t_4 kifejezések GP-t alkotnak, t_2 = a / r, t_3 = a, és t_4 = ar, ahol, ane0 .. Tekintettel arra is, hogy t_1, t_2 és t_3 AP-ben 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Így összesen, van, a Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, és t_4 = ar. A megadott értékek szerint t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, azaz a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Tovább

Legyen 5a + 12b és 12a + 5b egy derékszögű háromszög oldalhossza, a 13a + kb pedig a hypotenuse, ahol a, b és k pozitív egész számok. Hogyan találja meg a k legkisebb lehetséges értékét és a k és a b legkisebb értékeit?

K = 10, a = 69, b = 20 Pythagoras-tétel szerint: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Ez: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 szín (fehér) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Kivonja a bal oldalt mindkét végén, hogy megtalálja: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 szín (fehér) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Mivel b> 0 szükséges: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Ezután, mivel a, b> 0 szükséges (240-26k) és (169-k ^ 2) ellentétes jelekkel. Ha k

Az összes regisztrált gépjármű egy bizonyos állapotban. 10% -uk sérti az állami kibocsátási normát. Tizenkét gépkocsit véletlenszerűen választanak ki egy kibocsátási vizsgálat alá. Hogyan találjuk meg annak a valószínűségét, hogy pontosan hároman megsértik a szabványt?

"a)" 0,08523 "b)" 0,88913 "c)" 0,28243 "Binomiális eloszlásunk n = 12, p = 0,1." "a)" C (12,3) * 0,1 ^ 3 * 0,9 ^ 9 = 220 * 0,001 * 0,38742 = 0,08523 "a" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) " ("kombinációk") "" b) "0,9 ^ 12 + 0,1 * 0,9 ^ 11 + 66 * 0,1 ^ 2 * 0,9 ^ 10" = 0,9 ^ 10 * (0,9 ^ 2 + 12 * 0,1 * 0,9 + 66 * 0,1 ^ 2) = 0,9 ^ 10 * (0,81 + 1,08 + 0,66) = 0,9 ^ 10 2,55 = 0,88913 "c)" 0,9 ^ 12 = 0,28243