Mi a 2x ^ 2 - 3x + 4 = 0 diszkrimináns, és mit jelent ez?

Válasz:

A diszkrimináns -23. Azt mondja, hogy nincs igazi gyökere az egyenletnek, de két különálló összetett gyökere van.

Magyarázat:

Ha van egy négyzetes egyenlete az űrlapnak

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

A megoldás

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

A diszkrimináns #Δ# jelentése # b ^ 2 -4ac #.

A diszkrimináns megkülönbözteti a gyökerek természetét.

Három lehetőség van.

• Ha #Δ > 0#, vannak két különálló igazi gyökerek.
• Ha #Δ = 0#, vannak két azonos igazi gyökerek.
• Ha #Δ <0#, vannak nem igazi gyökerei vannak, de két összetett gyökere van.

Az egyenleted

# 2x ^ 2 - 3x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 -4 × 2 × 4 = 9 - 32 = -23 #

Ez azt jelenti, hogy nincsenek igazi gyökerek, de két különálló összetett gyökere van.

Ezt láthatjuk, ha megoldjuk az egyenletet.

# 2x ^ 2–3x + 4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 3) ± sqrt ((- 3) ^ 2 -4 × 2 × 4)) / (2 × 2) = (3 ± sqrt (9-32)) / 4 = (3 ± sqrt (-23)) / 4 = 1/4 (3 ± isqrt23) #

#x = 1/4 (3 + isqrt23) # és #x = 1/4 (3-isqrt23) #

Nincs igazi gyökere az egyenletnek, de két összetett gyökere van.