Mi az f (x) = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) tartomány és tartomány?

Válasz:

A domain # RR # (minden valós szám) és a tartomány # 5-sqrt (61)) / 72, (5 + sqrt (61)) / 72 #

(minden valós szám és közöttük # (5-sqrt (61)) / 72 # és # (5 + sqrt (61)) / 72 #).

Magyarázat:

A tartományban minden valós számmal kezdjük, majd eltávolítjuk azokat, amelyek arra kényszerítenek minket, hogy negatív szám négyzetgyökét, vagy #0# egy frakció nevezőjében.

Röviden, tudjuk, hogy # x ^ 2> = 0 # minden valós számra # x ^ 2 + 36> = 36> 0 #. Így a nevező nem lesz #0# bármilyen valós számra #x#, ami azt jelenti, hogy a tartomány minden valós számot tartalmaz.

A tartományok esetében a fenti értékek megkeresésének legegyszerűbb módja néhány alapvető számítás. Habár hosszabb, az is lehetséges, hogy csak algebra használatával találjuk meg őket, az alábbiakban ismertetett módszerrel.

A funkció elindítása #f (x) = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) # szeretnénk megtalálni az összes lehetséges értéket #f (X) #. Ez egyenértékű az inverz függvény tartományának megtalálásával # F ^ -1 (x) # (egy funkció a tulajdonsággal # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = 1 #)

Sajnos, az inverz #f (X) # ebben az esetben nem egy funkció, mivel 2 értéket ad vissza, de az ötlet még mindig ugyanaz. Kezdjük az egyenlettel #y = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) # és megoldani #x# megfordítani. Ezután megnézzük a lehetséges értékeket # Y # hogy megkeressük az inverz tartományát, és ezáltal az eredeti funkció tartományát.

Megoldás #x#:

#y = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) #

# => y (x ^ 2 + 36) = x + 5 #

# => yx ^ 2 + 36y = x + 5 #

# => yx ^ 2 - x + (36y - 5) = 0 #

kezelése # Y # konstansként alkalmazzuk a kvadratikus képletet

# ax ^ 2 + bx + c = 0 => x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

megszerezni

#x = (1 + - sqrt (1 - 4y (36y-5))) / (2y) #

Most meg kell találnunk a fenti kifejezés tartományát (megjegyezzük, hogy ez nem a funkció, mert a #+-#). Ne feledje, hogy osztva # Y # a kvadratikus képletben elvesztettük a lehetőségét # Y = 0 #, ami egyértelműen lehetséges az eredeti egyenletben (a #x = -5 #). Így figyelmen kívül hagyjuk # Y # az inverz nevezőjében, és csak a négyzetgyökre összpontosít.

Mint korábban említettük, nem engedélyezzük a 0-nál kisebb értékű négyzetgyöket, és így van a korlátozásunk

# 1 - 4y (36y-5)> = 0 #

# => -144y ^ 2 + 20y + 1> = 0 #

A kvadratikus képlet használata # -144y ^ 2 + 20y + 1 = 0 # némi egyszerűsítést követően

#y = (5 + -sqrt (61)) / 72 #

Végül elmondhatjuk, hogy # | Y | # nagyra nő # -144y ^ 2 + 20y + 1 # kevesebb lesz #0#. Így csak az intervallumot vesszük figyelembe

#y = (5-sqrt (61)) / 72 # és #y = (5 + sqrt (61)) / 72 #

Tehát a megengedett értékek # Y #, és így a tartományt #f (X) #, van

# 5-sqrt (61)) / 72, (5 + sqrt (61)) / 72 #

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}