Mi az y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x csúcsforma?

Válasz:

Lásd lentebb.

Magyarázat:

Először szorozzuk ki a zárójeleket és gyűjtsük össze a következő kifejezéseket:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

A változót tartalmazó zárójelek:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Tényezzük ki az együtthatót # X ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Adja hozzá a négyzet együttese négyzetét #x# a konzol belsejében, és kivonja a négyzet együttese négyzetét #x# a konzolon kívül.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

átrendezése # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # egy binomiális négyzetbe.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Gyűjtse össze a következő kifejezéseket:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Ez most csúcsformában van: #a (x - h) ^ 2 + k #

Hol # H # a szimmetria és a tengely # K # a függvény maximális vagy minimális értéke.

Tehát a példából:

#h = 11/32 # és #k = -64633 / 1024 #

Válasz:

# Y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Magyarázat:

# "az első lépés az, hogy a parabolát szabványos formában átrendezzük" #

# "ami" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "FOIL használatával bővítse a tényezőket, és gyűjtsön össze hasonló kifejezéseket" #

# Y = 15x ^ 2-7x-es-36 + x ^ 2-4x #

#color (fehér) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (piros) "standard formában" #

# "a csúcs x-koordinátája a standard formában" #

#x_ (szín (vörös) "vertex") = - b / (2a) #

# Y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "a" = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (szín (vörös) "vertex") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "helyettesíti ezt az értéket az y" egyenletre "#

#y_ (szín (vörös) "vertex") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) "csúcs" = (11/32, -2425 / 64) #

# "a parabola egyenlete" színes (kék) "csúcsformában" # van.

#COLOR (piros) (bar (ul (| színű (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = a (x-H) ^ 2 + k) színes (fehér) (2/2) |))) #

ahol) h, k) a csúcs koordinátái és az a szorzó.

# "itt" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "és" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (piros) "a csúcsformában" #