Megoldás 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Válasz:

#x = -1 / 2 #

grafikon {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Magyarázat:

Az első dolog, amit mindig a polinomiális egyenletek megoldása során szeretne tenni, nullával egyenlő. Így:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Most egy megoldási módszert fogunk használni csoportosítás. Az egyenletünk bal oldalát két csoportra osztjuk, és mindegyikből megpróbálunk néhány közös kifejezést kiiktatni.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Látom, hogy tényleg ki tudok dolgozni a # 2x + 1 # minden csoportomból. Ez elhagyná:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Mivel van egy # 2x + 1 # mindegyik kifejezésemben meg tudom ítélni, és összeomlik, ami együtt maradt:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Most, hogy van egy tényezőnk terméke, hivatkozhatok nulla termék tulajdonságomra, és tudom, hogy ez az egyenlet igaz, az egyik tényezőnek nullának kell lennie.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… de várj, hogyan lehet egy negatív szám a négyzetgyökünk alatt? A válasz az, hogy nem! Vagyis nem lehet negatív szám egy négyzetgyökben és számíthat egy valós számra válaszként. Tehát az egyetlen igazi az egyenlet megoldása lenne #x = -1 / 2 #. Azonban, ha képzeletbeli megoldásokat szeretnénk megfontolni, azt is magában foglalnánk:

#x = + -isqrt (2) #

Ezt azonban csak akkor válaszolja meg a válaszában, ha a képzeletbeli megoldásokat kifejezetten kérik.

Egy praktikus módja annak, hogy a választ azonnal ellenőrizze. Lássuk, hogy ez kiderül:

grafikon {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Látni fogja, hogy a grafikon valójában az x tengelyen keresztezi #x = -1 / 2 #, ami azt jelenti, hogy helyesek vagyunk.

Itt van egy nagyszerű patrickJMT videó, ha többet szeretne megtudni a csoportosítás folyamatáról;

írja be a link leírását

Remélem segít:)