Mekkora az a egyenlet, amely a pontokat (-2, -2) és (2,5) tartalmazza?

Válasz:

# (y + szín (piros) (2)) = szín (kék) (7/4) (x + szín (piros) (2)) #

Vagy

# (y - szín (piros) (5)) = szín (kék) (7/4) (x - szín (piros) (2)) #

Vagy

#y = szín (piros) (7/4) x + szín (kék) (3/2) #

Magyarázat:

Először meg kell találnunk az egyenlet lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (5) - szín (kék) (- 2)) / (szín (piros) (2) - szín (kék) (- 2)) = (szín (piros) (5) + szín (kék) (2)) / (szín (piros) (2) + szín (kék) (2)) = 7/4 #

Ezután a pont-lejtés képlet segítségével egyenletet találhatunk a vonalra. A pont-lejtés képlet: # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a #color (piros) (((x_1, y_1))) # egy pont, amelyet a vonal áthalad. A kiszámított lejtő helyettesítése és a probléma első pontja a következőket adja:

# (y - szín (piros) (- 2)) = szín (kék) (7/4) (x - szín (piros) (- 2)) #

# (y + szín (piros) (2)) = szín (kék) (7/4) (x + szín (piros) (2)) #

Azt is helyettesíthetjük a kiszámított lejtést és a második elsőt a problémáról:

# (y - szín (piros) (5)) = szín (kék) (7/4) (x - szín (piros) (2)) #

Vagy megoldhatnánk # Y # az egyenletet a lejtő-elfogó formába kell helyezni. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

#y - szín (piros) (5) = (szín (kék) (7/4) xx x) - (szín (kék) (7/4) xx szín (piros) (2)) #

#y - szín (piros) (5) = 7 / 4x - 7/2 #

#y - szín (piros) (5) + 5 = 7 / 4x - 7/2 + 5 #

#y - 0 = 7 / 4x - 7/2 + (2/2 xx 5) #

#y = 7 / 4x - 7/2 + 10/2 #

#y = szín (piros) (7/4) x + szín (kék) (3/2) #

Milyen egyenlet van a standard formában egy parabola, amely a következő pontokat tartalmazza (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Egy parabola egyenlet standard formája y = ax ^ 2 + bx + c Mivel a pontok (-2,18), (0,2) és (4,42) áthaladnak, mindegyik pont megfelel a parabola egyenletének, és így 18 = a * 4 + b * (- 2) + c vagy 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) és 42 = a * 16 + b * 4 + c vagy 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Most az (A) és ( C), 4a-2b = 16 vagy 2a-b = 8 és ......... (1) 16a + 4b = 40 vagy 4a + b = 10 ......... (2) (1) és (2) hozzáadása: 6a = 18 vagy a = 3, és így b = 2 * 3-8 = -2 Ezért a parabola egyenlete y = 3x ^ 2-2x + 2, é

Milyen egyenlet van a standard formában egy parabola, amely a következő pontokat tartalmazza (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Lásd lentebb. A parabola kúp, és f (x, y) = ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 + d szerkezetű. Ha ez a kúp engedelmeskedik az adott pontoknak, akkor f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 f (0, -4) = 16 c + d = 0 f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 a, b, c esetén kapjunk egy = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 értéket, majd d kompatibilis értéket állítsunk be egy megvalósítható parabola Ex-re. d = 1 esetén a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 vagy f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 xy) / 10 - y ^ 2/16, de ez a kúp egy hiperbola! Tehát a keresett parabolának van

Mi az a egyenlet, amely a pontokat (3, -6) és (-3,0) tartalmazza?

Lásd az alábbi megoldási folyamatot: Először meg kell határozni a vonal lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) ahol m van a lejtő és a (szín (kék) (x_1, y_1)) és (szín (piros) (x_2, y_2)) a vonal két pontja. Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól: m = (szín (piros) (0) - szín (kék) (- 6)) / (szín (piros) (- 3) - szín (kék) (3)) = (szín