Írjunk egy rekurzív képletet a 3,6,9,12 .. sorozathoz?

Válasz:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Magyarázat:

A rekurzív képlet egy szekvenciát leíró képlet # a_0, a_1, a_2, … # a számítási szabályt # # A_i az elődje (i) szempontjából, ahelyett, hogy azonnali képviseletet adna a #én#- a ciklus.

Ebben a sorrendben láthatjuk, hogy mindegyik kifejezés háromnál több, mint elődje, így a képlet lenne

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Ne feledje, hogy minden rekurzív képletnek rendelkeznie kell azzal a feltétellel, hogy megszüntesse a rekurziót, különben egy hurokba kerülne: # # A_n háromnál több #a_ {n-1} #, ami háromszor több #a_ {n-2} #, és egészen vissza a végtelenségig. Ezt mondva # A_1 = 3 # megment minket e végtelen leszállásból. Íme egy példa.

Tegyük fel, hogy számítani akarunk # # A_4. Tudjuk:

#color (piros) (a_4) = szín (zöld) (a_3) + 3 #

#color (zöld) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = szín (kék) (a_1) + 3 #

De most megtörjük a rekurziót, mert ezt tudjuk # A_1 = 3 #. Tehát felfelé tudunk dolgozni:

# a_2 = szín (kék) (a_1) +3 = szín (kék) (3) +3 = 6 #

#color (zöld) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (piros) (a_4) = szín (zöld) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #