Mekkora az egyenlet a vonalon, amely áthalad a ponton (-2,3), és merőleges a 3x-2y = -2 jelű vonalra?

Válasz:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

Vagy

#y = -3 / 2x #

Magyarázat:

Először meg kell alakítanunk a vonalat lejtő-elfogó formába, hogy megtaláljuk a lejtőt.

A lineáris egyenlet meredeksége:

#y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b # az y-elfogás értéke.

Megoldhatjuk az egyenletet a problémában # Y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - szín (piros) (3x) - 2y = -2 - szín (piros) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / szín (piros) (- 2) = (-3x - 2) / szín (piros) (- 2) #

# (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (- 2))) y) / törlés (szín (piros) (- 2)) = (-3x) / szín (piros) (- 2) - 2 / szín (piros) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Tehát ez az egyenlet a lejtő #3/2#

Az erre a vonalra merőleges vonalnak van egy lejtése, amely a sorunk negatív inverze #-3/2#

Most használhatjuk a pont-lejtés képletet a merőleges vonal egyenletének írására:

A pont-lejtés képlet: # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a #color (piros) (((x_1, y_1))) # egy pont, amelyet a vonal áthalad.

A problémát helyettesítő pont és az általunk kiszámított meredekség a következőt adja:

# (y - szín (piros) (3)) = szín (kék) (- 3/2) (x - szín (piros) (- 2)) #

# (y - szín (piros) (3)) = szín (kék) (- 3/2) (x + szín (piros) (2)) #

Vagy az egyenletet az ismerősebb lejtő-elfogás formában tudjuk megoldani # Y #:

#y - szín (piros) (3) = szín (kék) (- 3/2) x + (szín (kék) (- 3/2) xx szín (piros) (2)) #

#y - szín (piros) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - szín (piros) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #