Mi az egyenlet a vonalon, amely áthalad a ponton (5, 5) és merőleges az 5x + 4y = 36 vonallal?

Mi az egyenlet a vonalon, amely áthalad a ponton (5, 5) és merőleges az 5x + 4y = 36 vonallal?
Anonim

Válasz:

# Y = 4 / 5x + 1 #

Magyarázat:

Egy vonal egyenlete #color (kék) "lejtés-elfogó űrlap" # van.

#COLOR (piros) (bar (ul (| színű (fehér) (2/2) szín (fekete) (y = mx + b) színes (fehér) (2/2) |))) #

ahol m a lejtő és a b, az y-elfogás.

# "Az" 5x + 4y = 36 "átrendezése ebben a formában" #

# "Kivonás 5x mindkét oldalról" #

#cancel (5x) megszünteti (-5x) + 4y = -5x + 36 #

# RArr4y = -5x + 36 #

# "osztja az összes kifejezést 4" -vel.

# (törlés (4) y) / törlés (4) = - 5/4 x + 36/4 #

# rArry = -5 / 4x + 9larrcolor (piros) "a lejtő-elfogó formában" #

#rArr "lejtő" = m = -5 / 4 #

A vonalhoz merőleges vonal meredeksége a

#color (kék) "negatív kölcsönös" "m" #

#rArrm _ ("merőleges") = - 1 / (- 5/4) = 1xx4 / 5 = 4/5 #

# "Az" egyenlet "(" kék "" pont-lejtés "" "") használata "

# • y-y_1 = m (x-x_1) #

# "a" m = 4/5 "és a" (x_1, y_1) = (5,5) #

# y-5 = 4/5 (x-5) larrcolor (piros) "pont-lejtő formában" #

# "terjesztése és egyszerűsítése" #

# Y-5 = 4 / 5x-4 #

# rArry = 4 / 5x + 1larrcolor (piros) "a lejtő-elfogó formában" #