Oldja meg az egyenlőtlenséget x2 + 9x - 10 <0?

Válasz:

Az intervallum #(-10, 1)#. Ez azt jelenti, hogy a számok a -10 és 1 közé esnek, a határértékek kivételével.

Magyarázat:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

A polinomiális egyenlőtlenség megoldására irányuló eljárás az első tényező.

# = x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

# = x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#az (x-1) (x + 10) <0 #

A második lépés a polinom nulláinak megtalálása a faktorizáció után. Meg fogod érteni, hogy miért mikor eljutunk a következő lépéshez.

Nyilvánvalóan mikor #x = 1 vagy x = -10 #, a bal oldali rész nulla.

Most az 1-es és (-10) -es pontokat egy számsoron ábrázoljuk. Ez a vonalat három különálló részre osztja: a -10-nél kisebb (ezt az első részt, vagy P1-et), egy -10 és 1 (P2) között, az utolsó pedig 1-nél nagyobb (P3).

Most tegyünk x értéket nagyobbra, mint #x = 1 #. Tegyük fel, hogy kettőt csatlakoztatunk.#(2-1)(2+10) = 12# Megfigyeljük, hogy a polinomból érkező érték jele, amikor #x = 2 # pozitív.

2 a P3-ban van. Tehát P3-t jelöljük POZITÍV. Ez azt jelenti, hogy minden A P3-as számok (minden szám nagyobb, mint 1) a polinom utólagos értékét eredményezik. Most állítsuk be a P2 és P1 jeleket. A P2 negatív és P1 pozitív lesz. Ez a módszer szabálya: miután megértjük a rész jeleit, felváltjuk a többi rész jeleit.

Most már tudjuk, hogy a P3 és P1 összes értéke pozitív számokat eredményez. Azt is tudjuk, hogy a P2 negatív értékeket ad.

Nyilvánvaló, hogy a negatív értékek kielégítik azt a feltételt, hogy a polinom kevesebb mint 0. Így a válasz az x értékei, amelyek a polinom negatív értékeit eredményezik: P2.

Emlékezzünk arra, hogy a P2 a -10 és 1 közötti számokra utal. Tehát a megoldás mind a -10 és 1 közötti szám, mindkettőt kivéve. Ez azért van, mert a -10 és 1 eredmény 0-ban, míg a kérdés 0-nál kisebb értékeket kér. Matematikailag ezt az intervallumot hívják #(-10, 1)#.

Tudom, hogy ez zavarónak tűnhet; ez azért van, mert ez! Kérd meg a tanárodat, hogy magyarázd el a hullámos görbe módszert (ez az, amit ez más néven hívnak).

Válasz:

# -10 <x <1 #

Magyarázat:

# "tényező a kvadratikus" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "keresse meg a nullákat megoldással" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "vagy" x = 1 #

# "óta" a> 0 ", majd" uuu # "

# rArr-10 <x <1 #

#x (-10,1) larrcolor (kék) "intervallumjelzésben" #

grafikon {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}