A háromszög két sarkában (5 pi) / 8 és (pi) / 3 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög két sarkában (5 pi) / 8 és (pi) / 3 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?
Anonim

Válasz:

Leghosszabb lehetséges kerülete # = 142.9052#

Magyarázat:

Három szög van # pi / 3, (5pi) / 8, (pi - (pi / 3 + (5pi) / 8) #

=# pi / 3, (5pi) / 8, pi / 24)

A leghosszabb kerület eléréséhez a 12 hosszúságnak meg kell felelnie a legkisebb szögnek # Pi / 24 #

#:. 12 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#c = (12 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 45,9678 #

#b = (12 * (sin (5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 84.9374 #

kerülete # = 12 + 45.9678 + 84.9374 = 142.9052#