Az Arcturus felületi hőmérséklete körülbelül a fele, mint a Napé, de az Arcturus körülbelül 100-szor fényesebb, mint a Nap. Mi a sugara a Naphoz képest?

Az Arcturus sugara 40-szer nagyobb, mint a nap sugara.

Hagyja,

# T = #Arcturus felületi hőmérséklete

# T_0 = #A nap felületi hőmérséklete

# L = #Arcturus fényereje

# L_0 = #A Sun fényereje

Megadtuk, #LL = 100 L_0 #

Most kifejezzük a hőmérséklet fényerejét.

A csillag egységnyi felületén sugárzott teljesítmény # Tigma T ^ 4 # (Stefan-Boltzmann törvény).

Ahhoz, hogy a csillag által sugárzott teljes teljesítményt (annak fényerejét) szerezzük meg, az egységnyi felületre jutó teljesítményt a csillag felülete alapján megszorozzuk# = 4 és R ^ 2 #, hol # R # a csillag sugara.

Egy csillag fényessége # = (SigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Ezt használva # L = 100L_0 # írható

# (SigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

hol # R_0 # utal a nap sugarára.

A fenti egyenlet átrendezése ad

# R / R_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Ezt kaptuk # T = T_0 / 2 #. a fenti egyenlet helyébe lép

# R / R_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Az Arcturus sugara 40-szer nagyobb, mint a nap sugara.