Mi az f (x) = (x ^ 2 - x - 6) / (x ^ 2 + x - 12) tartomány és tartomány?

Válasz:

A tartomány minden érték, kivéve # X = -4 # és # X = 3 # a tartomány #1/2# nak nek #1#.

Magyarázat:

Racionális algebrai függvényben # Y = f (x) #A domain minden értéket jelent #x# Tud vinni. Megfigyelhető, hogy az adott függvényben #f (y) = (x ^ 2-X-6) / (x ^ 2 + x-12) #, #x# nem tud értékeket venni, ahol # X ^ 2 + x-12 = 0 #

Ennek tényezője lesz # (X + 4) (x-3) = 0 #. Ezért a tartomány minden érték, kivéve # X = -4 # és # X = 3 #.

A tartomány értékek # Y # Tud vinni. Bár lehet, hogy rajzolni kell egy grafikont erre, de itt # X ^ 2-x-6 = (X-3) (x + 2) # és így

#f (y) = (x ^ 2-X-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) #

= # 1-2 / (x + 4) #

és így a tartomány #1/2# nak nek #1#.

Ha az f (x) függvénynek -2 <= x <= 8 tartománya van, és a -4 <= y <= 6 tartomány, és a g (x) függvényt a g (x) = 5f képlet határozza meg. 2x)) akkor mi a g tartomány és tartomány?

Lent. Használja az alapfunkciók átalakításait az új tartomány és tartomány megtalálásához. Az 5f (x) azt jelenti, hogy a függvényt függőlegesen 5-ös tényezővel feszítették ki. Az új tartomány tehát az ötször nagyobb, mint az eredeti. Az f (2x) esetén a függvényhez egy vízszintes nyúlást alkalmazunk. Ezért a tartomány végei felére csökkennek. Et voilà!

Mikor használja a [x, y] zárójeleket, és mikor használja a zárójeleket (x, y) a tartomány tartományának és a tartomány tartományának írásakor?

Megmutatja, hogy az intervallum végpontja szerepel-e. A különbség az, hogy a szóban forgó intervallum vége tartalmazza-e a végértéket, vagy sem. Ha ez magában foglalja, akkor azt "zártnak" nevezik, és szögletes zárójelben írják: [vagy]. Ha nem tartalmazza azt, akkor azt "nyitott" -nak nevezik, és kerek zárójelben írják: (vagy). Mindkét vége nyitott vagy zárt intervallumot nyitott vagy zárt intervallumnak nevezünk. Ha az egyik vég nyitott és a másik z&

Ha f (x) = 3x ^ 2 és g (x) = (x-9) / (x + 1) és x! = - 1, akkor milyen f (g (x)) egyenlő? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Milyen lesz az f (x) tartomány, tartomány és nulla? Mi lenne a g (x) tartomány tartománya, tartománya és nulla?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = gyökér () (x / 3) D_f = {x RR-ben}, R_f = {f (x) RR-ben; f (x)> = 0} D_g = {x RR-ben; x! = - 1}, R_g = {g (x) az RR-ben; g (x)! = 1}