Mi a parabola egyenletének csúcsformája az (1, -9) és az y = -1 irányvonalakkal?

Válasz:

# Y = -1/16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Magyarázat:

A Parabola egy olyan pont, amely úgy mozdul el, hogy a távolság egy hívott ponttól fókusz és egy hívott vonal direktrixszel mindig ugyanaz.

Ezért egy pont, mondjuk # (X, y) # a kívánt parabolánál a fókusztól egyenlő távolságra lesz #(1,-9)# és directrix # Y = -1 # vagy # Y + 1 = 0 #.

A távolságtól #(1,-9)# jelentése #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) # és innen # Y + 1 # jelentése # | Y + 1 | #, nekünk van

# (X-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 #

vagy # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 #

vagy # X ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 #

vagy # 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 #

vagy # 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 #

vagy # Y = -1/16 (x-1) ^ 2 + 5 #

Ezért a csúcs #(1,-5)# és a szimmetria tengelye # X = 1 #

grafikon {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}