Mi a 4 / 3x ^ 2 - 2x + 3/4 = 0 diszkrimináns és mit jelent ez?

Válasz:

A diszkrimináns nulla. Azt mondja, hogy az egyenletnek két azonos valódi gyökere van.

Magyarázat:

Ha van egy négyzetes egyenlete az űrlapnak

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

A megoldás

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

A diszkrimináns #Δ# jelentése # b ^ 2 -4ac #.

A diszkrimináns megkülönbözteti a gyökerek természetét.

Három lehetőség van.

• Ha #Δ > 0#, vannak két különálló igazi gyökerek.
• Ha #Δ = 0#, vannak két azonos igazi gyökerek.
• Ha #Δ <0#, vannak nem igazi gyökerei vannak, de két összetett gyökere van.

Az egyenleted

# 4 / 3x ^ 2 - 2x +3/4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-2) ^ 2 -4 × 4/3 × 3/4 = 4 - 4 = 0 #

Ez azt jelenti, hogy két azonos valódi gyökere van.

Ezt láthatjuk, ha megoldjuk az egyenletet.

# 4 / 3x ^ 2 - 2x +3/4 = 0 #

# 16x ^ 2 -24x +9 = 0 #

# (4x-3) (4x-3) = 0 #

# 4x-3 = 0 # és # 4x -3 = 0 #

# 4x = 3 # és # 4x = 3 #

#x = 3/4 # és # x = 3/4 #

Az egyenletnek két azonos gyökere van.