Tegyük fel, hogy 12 érme van, összesen 32 cent. Az érmék nikkelek, a többiek tollak. Mennyi érme van?

Válasz:

#5# nickels, #7# fillérekért.

Magyarázat:

enged # N # legyen a nikkelek száma, és # P # a fillérek száma. Úgy véli, hogy:

#n + p = 12 #, mivel az érmék teljes összege #12#Néhány nikkel, és néhány fillér.

# 5n + p = 32 #, mivel minden nikkel megéri #5# cent, és minden fillért #1#.

Vegye le a felső egyenletet alulról, hogy:

# 4n = 20 => n = 5 #

Mivel van #5# nikkelek, a többiek fillérek, vagy #7# fillérekért.

Válasz:

0 nikkel és 32 fillér

1 nikkel és 27 fillér

2 nikkel és 22 fillér

3 nikkel és 17 fillér

4 nikkel és 12 fillér

5 nikkel és 7 fillér

6 nikkel és 2 fillér

Magyarázat:

Ezt a problémát algebrai módon állíthatjuk be a nikkel értékének, valamint a 32 cent teljes értékének megfelelő értékek felhasználásával.

A nikkelek értéke # # 5n hol # N # a nikkelek száma

A fillérek értéke # # 1p hol # P # a fillérek száma

Ebből adódóan

# 5n + 1p = 32 #

Most a lehetséges számú nikkel felhasználásával meghatározhatjuk a fillérek számát

#p = 32 - 5n #

#p = 32 - 5 (0) # 0 nikkel: 32 fillér

#p = 32 #

#p = 32 - 5 (1) # 1 nikkel 27 fillért jelent

#p = 32 - 5 #

#p = 27 #

#p = 32 - 5 (2) # 2 nikkel 22 fillért jelent

#p = 32 - 10 #

#p = 22 #

#p = 32 - 5 (3) # 3 nikkel 17 pennyt jelent

#p = 32 - 15 #

#p = 17 #

#p = 32 - 5 (4) # 4 nikkel: 12 fillér

#p = 32 - 20 #

#p = 12 #

#p = 32 - 5 (5) # 5 nikkel: 7 fillér

#p = 32 - 25 #

#p = 7 #

#p = 32 - 5 (6) # 6 nikkel 2 filléret jelent

#p = 32 - 30 #

#p = 2 #