Mit jelent ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 egyenlő?

Válasz:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Magyarázat:

Először egyetlen kifejezést szeretnénk átírni a polinomokat.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Hosszú felosztást kell használnunk a válaszunk megtalálásához.

1. lépés: # X ^ 2 # belemegy # X ^ 4 #, # X ^ 2 # alkalommal, így meg kell szoroznunk a osztónkat, # x ^ 2 - 10x + 25 #, a # X ^ 2 #, és vonja le azt az osztalékból, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

2. lépés: # X ^ 2 # belemegy # 9x ^ 3 #, # # 9x alkalommal. Ezekkel az értékekkel ismételje meg az 1. lépést.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

3. lépés: # X ^ 2 # -ba # 66x ^ 2 #, 66-szor. Ismételje meg az 1. lépést.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Ezután három osztójukat összeadjuk, hogy megtaláljuk értékünket # x ^ 2 + 9x + 66 #. Megmaradt azonban # 437x - 162 #, így a válaszunk # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #