Mi a root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Válasz:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Magyarázat:

Minden # A #:

#root (3) (a ^ 3) = a #

elhelyezés # A = -x ^ 5Y ^ 3 #, találunk:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = gyökér (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#fehér szín)()#

Lábjegyzet

Gyakori hiba, ha úgy gondoljuk, hogy egy hasonló tulajdonság a négyzetgyökre vonatkozik:

#sqrt (a ^ 2) = egy #

de ez általában csak akkor igaz, ha #a> = 0 #.

Amit a négyzetgyökért mondhatunk:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Ez bármilyen valós számra működik # A #.

Ebben az esetben a valódi kocka gyökerei jobban viselkednek.

Válasz:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5Y ^ 3 #

Magyarázat:

Ban ben #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, nekünk van #-1# tényező, és ahogy kocka gyökér keresünk, írjuk meg #(-1)^3#. Írjunk még # X ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # és # Y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Ennélfogva #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5Y ^ 3 #

= # -X ^ 5Y ^ 3 #