Mi az y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1 csúcs?

Válasz:

csúcs#=(6,-5)#

Magyarázat:

Kezdjük a zárójelek kibővítésével, majd egyszerűsítjük a kifejezéseket:

# Y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x-4) (x-4) -X ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -X ^ 2 + 4x-1 #

# Y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1 #

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

Vegyük az egyszerűsített egyenletet, és írjuk át azt csúcsformában:

# Y = x ^ 2-12x + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# Y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# Y = (X-6) ^ 2 + 31-36 #

# Y = (X-6) ^ 2-5 #

Emlékezzünk arra, hogy a csúcsformában írt kvadratikus egyenlet általános egyenlete:

# Y = a (x-H) ^ 2 + k #

hol:

# H = #a csúcs x-koordinátája

# K = #y-koordináta a csúcson

Tehát ebben az esetben a csúcs #(6,-5)#.