Mi a -x ^ 2 + 2x> -3-ra beállított megoldás?

Válasz:

#x (-1,3) #

Magyarázat:

Kezdjük azzal, hogy az egyenlőtlenség egyik oldalát megfogalmazzuk. Ezt úgy teheti meg, hogy hozzáadja #3# mindkét oldalra

# -x ^ 2 + 2x + 3> - szín (piros) (törlés (szín (fekete) (3))) + szín (piros) (törlés (szín (fekete) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Ezután a négyzet egyenlő nullával, hogy megtalálja a gyökereit. Ez segít a tényezőben. Használja a négyzetes képlet számolni #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Ez azt jelenti, hogy átírhatja a négyzetes értéket

# - (X-3) (x + 1) = 0 #

Az egyenlőtlenséged egyenértékű lesz

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Annak érdekében, hogy ez az egyenlőtlenség igaz legyen, a két kifejezés egyikének pozitívnak és a másik negatívnak kell lennie, vagy fordítva.

Az első két feltételed lesz

# x-3> 0 azt jelenti, x> 3 #

és

#x + 1 <0 azt jelenti, hogy x <-1 #

Mivel nem lehetnek értékei #x# mindkettő nagyobb mint #3# és kisebb mint #(-1)#, ez a lehetőség megszűnik.

A többi feltétel lesz

#x - 3 <0 azt jelenti, hogy x <3 #

és

#x + 1> 0 azt jelenti, x> -1 #

Ezúttal ezek a két intervallum érvényes megoldást eredményeznek. Bármely érték esetén #x# ez az nagyobb mint #(-1)# és kisebb mint #3#, ez a termék

# (x-3) * (x + 1) <0 #

ami azt jelenti

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Az ilyen egyenlőtlenségre vonatkozó megoldás így lesz #x (-1,3) #.