Egyszerűsítse ezt a négyzetgyök megosztását?

Válasz:

# # Sqrt2-1.

Magyarázat:

A kifejezés# = (Sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (Sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = Megszünteti (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (Sqrt2-1) / (2-1) #

# = Sqrt2-1 #.

Válasz:

# (Sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Magyarázat:

Feltételezzük, hogy az „egyszerűsítés” megköveteli a nevező racionalizálását.

Először is, eltávolíthatjuk a frakciókat a számlálóból és a nevezőből, mindkettővel megszorozva #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Ezután racionalizáljuk a nevezőt a nevező konjugátumával megszorozva, és kihasználva az identitást # (A + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2 sqrt (2)) / (2 sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (Megszünteti (2) (sqrt (2) -1)) / törlés (2) #

# = Sqrt (2) -1 #

Válasz:

# # Sqrt2-1

Magyarázat:

Ki fogjuk használni azt a tényt, hogy # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

De mielőtt ezt megtehetnénk, hozzá kell adnunk a nevezőben lévő frakciókat, hogy egy frakciót készítsünk.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (szín (piros) (sqrt2) / szín (kék) (2)) / (szín (kék) ((2 + sqrt2) / szín (piros) (2))) "=" (szín (piros) (cancel2sqrt2)) / (szín (kék) (Cancel2 (2 + sqrt2)) # Sokkal jobb!

Most racionalizálja a nevezőt:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (mész) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2))) (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (cancel2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #